Obs 1: Caso você tenha alguma solução mais elegante, comente no final deste material ou entre em contato!

Obs 2: O código está todo comentado e é de fácil compreensão.

//Testado com Delphi 7

{incluir na cláusula USES da Unit:

OleCtrls,
SHDocVw,
WIninet,
IdBaseComponent, 
IdComponent,
IdTCPConnection,
IdTCPClient,
IdHTTP,
DateUtils}

procedure AjustaDataHoraPelaInternet;
var
  Pagina, s: String;
  texto: TMemo;
  IdHTTP1: TIdHTTP;
  ano, mes, dia, hora, min, seg, mil: Word;
  DataCerta: TDateTime;
  DataHora: TSystemTime;
begin
  //pega a hora do sistema
  DecodeDateTime(Now,ano, mes, dia, hora, min, seg, mil);
  //criar em runtime o memo
  texto := TMemo.Create(Self);
  texto.Parent  := Self;
  texto.Visible := False; //pra que mostrar o memo, né?
  Repaint;
  //criar em runtime IdHTTP
  IdHTTP1 := TIdHTTP.Create(Self);
  //tenta carregar o código fonte da pagina
  try
    //usei esta página pra pegar as informações
    Pagina:= IdHTTP1.Get('http://pcdsh01.on.br/HoraLegalBrasileira.asp');
    //adicionar o código fonte no memo
    texto.Lines.Add(Pagina);
    //confere se o memo não está vazio
    if pos('http://',Texto.lines.text)> 0 then
    begin
      //copia do memo o que está entre "#ffcc66>" e 
      //"" <-- é data e a hora no código fonte
      s :=  copy(texto.lines.text,pos('#ffcc66>', texto.lines.text), pos('',texto.lines.text)-1);
      //retira caracteres no início e no final da string que não seja data e hora
      s :=  copy(s,pos('#ffcc66>',s)+11,pos('',s)-12);
      //converte pra dentro da variável
      DataCerta:= StrToDateTime(s);
      //decodifica o timestamp
      DecodeDateTime(DataCerta,ano, mes, dia, hora, min, seg, mil);
    end
  except
    //nao conectado na internet, pega hora local mesmo
  end;

  //ajustar data e hora
  with DataHora do
  begin
    wYear := Ano;
    wMonth := Mes;
    wDay := Dia;
    wHour := Hora;
    wMinute := Min;
    wSecond := Seg;
    wMilliseconds := Mil;
  end;
  SetLocalTime(DataHora);
 
  //libera os componentes criados em runtime
  texto.Free;
  IdHTTP1.Free;
  //Obs: Alguns monitores de registro (ex.: Rising Antivirus)
  //costumam bronquear !!

  //se deseja testar no seu form, isso faz a data e a hora
  //atual aparecerem na barra automática
  caption := s;
end;

Por: dataprime
Contato: dataprime@hotmail.com